Algèbre locale

L'algèbre locale est la partie de l’algèbre commutative qui, au départ,
traduit en termes d'anneaux les propriétés locales des variétés algébriques et
analytiques. Elle s'intéresse donc aux anneaux de germes de fonctions au
voisinage d'un point de celles-ci, puis, plus généralement, dans les anneaux
dits locaux, à des notions géométriques fondamentales comme la dimension, la
multiplicité et le point simple. Elle traite aussi de la validité de résultats
importants, que l'on peut lire sur ces anneaux, tels le théorème de la
fonction implicite, ceux liés au passage de l'algébrique à l'analytique, déjà
utilisé au début du siècle dernier dans l'étude locale des courbes algébriques
planes. Ce livre rassemble en un seul volume les notions fondamentales de la
théorie sans pour autant négliger les motivations historiques de certaines
définitions et propriétés. Ce livre fait suite aux deux ouvrages de Jean-
Pierre Lafon publiés chez le même éditeur, Algèbre commutative. Langages
géométrique et algébrique et Les formalismes fondamentaux de l'algèbre
commutative.