Variétés différentielles, physique et invariants topologiques

Après une présentation des outils mathématiques, nous développons dans ce
livre deux applications importantes : la mécanique analytique et la relativité
générale, qui, toutes deux, utilisent les concepts de la géométrie
riemannienne. Partant de connaissances élémentaires, l’ouvrage propose un
parcours singulier autour des variétés différentielles et des espaces fibrés,
en privilégiant les applications et en négligeant volontairement les
démonstrations trop techniques. Il ouvre de vastes perspectives, et introduit
des méthodes comme celles de l’algèbre homologique ou de la théorie de
l’indice, qui ont été au cœur des résultats les plus récents. La géométrie
différentielle et la topologie sont devenues des outils indispensables dans de
nombreux domaines de la physique théorique, intéressant aussi bien la physique
de la matière condensée, que la gravité ou la physique des particules. Après
une présentation des outils mathématiques, nous développons dans ce livre deux
applications importantes : la mécanique analytique et la relativité générale,
qui, toutes deux, utilisent les concepts de la géométrie riemannienne. Partant
de connaissances élémentaires, l’ouvrage propose un parcours singulier autour
des variétés différentielles et des espaces fibrés, en privilégiant les
applications et en négligeant volontairement les démonstrations trop
techniques. Il ouvre de vastes perspectives, et introduit des méthodes comme
celles de l’algèbre homologique ou de la théorie de l’indice, qui ont été au
cœur des résultats les plus récents. Il s’appuie sur la longue expérience
d’enseignement de l’auteur auprès d’étudiants en master et de futurs
ingénieurs ou physiciens. C’est à eux que l’ouvrage s’adresse en priorité,
ainsi qu’à tous ceux qui cherchent un formalisme puissant pour comprendre la
physique contemporaine. Des éléments bibliographiques complètent l’ouvrage
laissant au lecteur le loisir d’approfondir quelques-uns des plus beaux thèmes
de ce vaste territoire, qui est au cœur des préoccupations scientifiques
d’aujourd’hui.